In einer grossen Bratpfanne etwas Olivenöl erhitzen und die trockengetupften Fleischstücke bei mittlerer Hitze rundherum anbraten, bis sie leicht gebräunt sind.
Die Schalotten halbieren, die Knoblauchzehen schälen, den Fenchel vierteln. (Falls keine kleinen Kartoffeln verwendet werden, diese je nach Grösse halbieren oder vierteln.) In einem grossen Gusseisenbräter etwas Olivenöl erhitzen und Schalotten, Knoblauch und Gemüse einige Minuten darin andünsten. Pelati, Hühnerbrühe und Kräuter zugeben. Alles salzen und einmal aufkochen.
Den Backofen auf 130°C Umluft vorheizen.
Die Schenkel und Flügel in den Schmortopf geben, das Fleisch soll knapp mit Flüssigkeit bedeckt sein. Die Brüste zugedeckt für später bereithalten. (Werden nur Schenkel verwendet, diese in den Topf geben.) Den Deckel so auf den Topf setzen, dass er einen kleinen Spalt breit geöffnet ist. (So wird verhindert, dass die Schmorflüssigkeit zu kochen beginnt.)
Den Eintopf etwa 2 Stunden (Hahn) bzw. etwa 3 Stunden (Suppenhuhn) im Ofen schmoren, bis sich das Fleisch der Unterschenkel von den Knochen zu lösen beginnt und schön weich ist (wenn sich eine Fleischgabel ohne Widerstand ins Fleisch stecken lässt.)
Die Ofentemperatur auf 190°C erhöhen. Den Deckel vom Topf nehmen, damit das Fleisch an der Oberseite bräunt (alle Stücke sollen mit der Haut nach oben im Topf liegen) und die Sauce noch etwas einkocht. Nach 10 Minuten zuerst die dicken Bruststücke, nach weiteren 5 Minuten auch die dünnen Bruststücke (mit der Haut nach oben) in den Topf geben. In 15 Minuten fertig garen. Das Brustfleisch sollte nun eine Kerntemperatur von ca. 65°C haben und die Sauce schön eingedickt sein (bitte unsere Hinweise zur Lebensmittelsicherheit beachten (–> Zubereitungs-Methoden: Allgemeine Hinweise).). Den Schmortopf aus dem Ofen nehmen, die Oliven und Kapern in den Topf geben.
In der Zwischenzeit für die Gremolata mit einem Sparschäler die Schale der Zitrone wegschneiden und zunächst in feine Streifen und danach in kleine Stückchen schneiden. Den Knoblauch in winzige Würfelchen schneiden (nicht pressen). Die Petersilie fein schneiden. Alles mischen.
Servieren
Den Eintopf mit der Gremolata bestreut und mit etwas gutem Olivenöl beträufelt servieren.